Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=7，a_n+2等于a_na_n+1的个位数，则a₂₀₀₈=________．

Answer 1

8
分析：根据题意可得：a_n+2等于a_na_n+1的个位数，所以可得a₄=8，a₅=2，a₆=6，a₇=2，a₈=2，a₉=4，a₁₀=8，a₁₁=2，…进而得到数列的一个周期为6，即可得到答案．
解答：由题意得，a₃=a₁•a₂=4，而a₂=7，再由题意可得：a₄=8，
依此类推，a₅=2，a₆=6，a₇=2，a₈=2，a₉=4，a₁₀=8，a₁₁=2，…
所以我们可以根据以上的规律看出除前面两项外，从第3项开始，数列是一个周期为6的数列，
因为2008=2+（6×334+2），
所以a₂₀₀₈=a₄=8．
故答案为：8．
点评：本题以新定义为载体，考查数列的周期性，解题的关键是正确理解数列递推式的定义，合理的运用数列的递推式和数列的周期性．