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    14．已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|4＜x＜6}，C={x|x＜a}．
    （1）求∁U（A∩B）；
    （2）若A∪B⊆C，求a的取值范围．

    分析 （1）化简集合A，B，求出A∩B，即可求∁U（A∩B）；
    （2）由已知可得，A∪B={x|-2≤x＜6}，利用A∪B⊆C，求a的取值范围．

    解答 解：（1）∵A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，B={x|4＜x＜6}，
    ∴A∩B={x|4＜x≤5}，CU（A∩B）={x|x≤4或x＞5}．
    （2）由已知可得，A∪B={x|-2≤x＜6}，∵A∪B⊆C，∴a≥6．

    点评 本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    4．计算下列各式：
    （1）已知tanα=2，求$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$值；
    （2）化简f（α）=$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-α）tan（π-α）}}{tan（π+α）sin（π+α）}$．

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    5．已知动圆P过点A（2，0），且在y轴上截得的弦长为4．
    （1）求动圆圆心P的轨迹C的方程；
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上两个动点，其中x1≠x2，且x1+x2=4，线段AB的垂直平分线l与x轴相交于点Q，求△ABQ面积的最大值．

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    2．以下三个命题中，真命题的个数有（　　）个
    ①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，则a＜b；②若a＞b＞c，则a|c|＞b|c|；③函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$有最小值2．
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知i为虚数单位，复数z满足$\frac{z}{i}+4=3i$，则复数z的模为5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=AD=2，CD=1，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD为底的等腰三角形
    （1）证明：AD⊥PB；
    （2）若三棱锥C-PBD的体积等于$\frac{1}{2}$，问：是否存在过点C的平面CMN，分别交PB、AB于点M，N，使得平面CMN∥平面PAD？若存在，求出△CMN的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别在x，y的正半轴上（含原点O）滑动，则|$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$|的最大值是（　　）
    A．1B．2C．3D．$\sqrt{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x2-2x-3＜0}，则A∩B等于（　　）
    A．{-1，0}B．{-1，0，1，2}C．{0，1，2，3}D．{0，1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an-n+1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=bn+an-n．
    （1）证明：{an-n}为等比数列；
    （2）数列{cn}满足${c_n}=\frac{{{a_n}-n}}{{（{b_n}+1）（{b_{n+1}}+1）}}$，求数列{cn}的前n项和Tn．

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