练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则对一切x＞0，y＞0满足f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）的解集为
     
    ．
    考点：抽象函数及其应用,函数单调性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：由条件可得，不等式即 f[x（x+6）]＜f（16），得到关于x的不等式组，解得即可
    解答： 解：：∵对一切x，y＞0满足f（x）+f（y）=f（x•y），
    ∴2f（4）=f（4）+f（4）=f（16）
    ∵f（x+6）+f（x）＜2f（4），
    ∴f[x（x+6）]＜f（16），
    ∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
    即 f[x（x+6）]＜f（4×4），
    ∴
    x+6＞0
    x＞0
    0＜x(x+6)＜16
    ，
    解得 0＜x＜2，
    故不等式的解集为（0，2）
    故答案为：（0，2）．
    点评：本题主要考查函数的定义域和单调性的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，（a+b）（sinA-sinB）=c（sinC-sinB）且a=2，△ABC的外接圆为⊙O，现在在⊙O内（包括圆周）随机取点，若记所取的点在△ABC内（包括三角形的边）的概率为p，则p的取值范围是（　　）
    A、0＜p≤
    		3
    2π
    B、
    		3
    2π
    ≤p≤
    3
    		3
    4π
    C、
    		3
    4π
    ＜p≤
    		3
    2π
    D、0＜p≤
    3
    		3
    4π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数g（x）=x2-4x+9在[-2，0]上的最小值为（　　）
    A、5B、9C、21D、6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P，Q的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是-
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与点M的轨迹交于A、B两点．试判断点O到直线AB的距离是否为定值．若是请求出这个定值，若不是请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则
    A1B
    •
    B1C
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△P1OP2的面积为
    27
    4
    ，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1，OP2为渐近线且过点P而离心率为
    		13
    2
    的双曲线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    -1
    2
    +
    sin
    5x
    2
    2sin
    x
    2
    ，x∈（0，π）
    （1）将f（x）表示成cosx的多项式
    （2）求f（x）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：（1-a）x+ay-2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，则“a=-2”是“l1⊥l2”成立的（　　）
    A、充分不变要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分又不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：sinα=tan（α-β），求证：sinβcos（α-β）=sin2（α-β）sin2（
    a
    2
    ）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案