Question

（本小题满分12分）如图，在三棱柱中．

(1)若，，证明：平面平面；
(2)设是的中点，是上的一点，
且平面，求的值．

Answer 1

(1)略；(2)

解：(1)因为BB₁=BC，所以侧面BCC₁B₁是菱形，所以B₁C⊥BC₁．  
又因为B₁C⊥A₁B，且A₁B∩BC₁=B，所以BC₁⊥平面A₁BC₁， …………………5分
又B₁C平面AB₁C，所以平面AB₁C⊥平面A₁BC₁．……………………………6分
(2)设B₁D交BC₁于点F，连结EF，则平面A₁BC₁∩平面B₁DE＝EF．
因为A₁B//平面B₁DE， A₁B平面A₁BC₁，所以A₁B//EF．   …………………9分
所以＝．
又因为＝，所以＝． ………………………………………12分