分析 (1)利用对数的换底公式、对数的运算法则即可得出.
(2)f(x)在x∈(-∞,1)内恒有意义可化为$\frac{1+{2}^{x}+{3}^{x}a}{3}$>0在(-∞,1)上恒成立;即a>-[($\frac{2}{3}$)x+($\frac{1}{3}$)x]在(-∞,1)上恒成立;从而解得.
解答 解:(1)∵log34=$\frac{lo{{g}_{2}}^{4}}{lo{{g}_{2}}^{3}}$=$\frac{2}{lo{{g}_{2}}^{3}}$=b,
∴$lo{{g}_{2}}^{3}$=$\frac{2}{b}$,
∴log127=$\frac{lo{{g}_{6}}^{7}}{lo{{g}_{6}}^{2}+1}$=$\frac{a}{\frac{1}{lo{{g}_{2}}^{3}+lo{{g}_{2}}^{2}}+1}$=$\frac{a}{\frac{1}{\frac{2}{b}+1}+1}$=$\frac{a(b+2)}{2(b+1)}$;
(2))∵f(x)在x∈(-∞,1)内恒有意义,
∴$\frac{1+{2}^{x}+{3}^{x}a}{3}$>0在(-∞,1)上恒成立;
∴a>-[($\frac{2}{3}$)x+($\frac{1}{3}$)x]在(-∞,1)上恒成立;
又∵y=-[($\frac{2}{3}$)x+($\frac{1}{3}$)x]在(-∞,1)上是增函数,
故a≥-[($\frac{2}{3}$)1+($\frac{1}{3}$)1]=-1;
故a的取值范围为[-1,+∞).
点评 本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{3}{10}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{\sqrt{13}}}{2}$ | B. | $\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$ | C. | $\frac{{6\sqrt{13}}}{13}$ | D. | $\frac{{12\sqrt{13}}}{13}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{8}$=1 | B. | $\frac{x^2}{3}$-$\frac{y^2}{12}$=1 | C. | $\frac{y^2}{3}$-$\frac{x^2}{12}$=1 | D. | $\frac{y^2}{2}$-$\frac{x^2}{8}$=1 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a<b<c | B. | a<c<b | C. | c<a<b | D. | b<a<c |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | B. | -$\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com