Question

3．已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成30°二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（　　）

• A． 7π
• B． 9π
• C． 11π
• D． 13π

Answer 1

分析 先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．

解答 解：∵圆M的面积为4π，
∴圆M的半径为2，
根据勾股定理可知OM=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵过圆心M且与α成30°二面角的平面β截该球面得圆N，
∴∠OMN=60°，
在直角三角形OMN中，ON=2$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，
∴圆N的半径为$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴圆N的面积为：7π．
故选：A．

点评 本题考查二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．