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已知定义在R上的函数是奇函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(1)=-2时,

f(2007)的值为      

 

【答案】

2

【解析】

试题分析:因为对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),所以函数的对称轴为x=2,所以………………①

因为函数是奇函数,所以=-f(-x)……………………②

由①②得:,所以函数的周期为8.

又因为函数是奇函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),

所以f(2007)="f(7)=" f(-3)="-" f(3)="-" f(1)=2.

考点:函数的 奇偶性;函数的对称性;函数的周期性。

点评:本题主要考查函数的奇偶性、单调性、和对称性的综合应用。若对定义域内的任意x有,则可得为周期函数且函数的周期;若对定义域内的任意x有,则可得的对称轴为x=2;若对定义域内的任意x有,则可得的对称中心为(2,0)。

 

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则下列不等式中正确的是(  )

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0
0

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A、0B、2013C、3D、-2013

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