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    【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；

    （2）若直线的极坐标方程为，求曲线上的点到直线的最大距离.

    【答案】（1）曲线：表示以为圆心，2为半径的圆.

    （2）

    【解析】

    （1）利用平方和为1消去参数得到曲线C的直角坐标方程，再利用，整理即可得到答案；（2）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，加上半径即可得到最大距离.

    （1）由，得，

    两式两边平方并相加，得，

    所以曲线表示以为圆心，2为半径的圆.

    将代入得，化简得

    所以曲线的极坐标方程为

    （2）由，得，即，得

    所以直线的直角坐标方程为

    因为圆心到直线 的距离，

    所以曲线上的点到直线的最大距离为.

    练习册系列答案
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    【题目】第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参'与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：

    组别

    男

    2

    3

    5

    15

    18

    12

    女

    0

    5

    10

    15

    5

    10

    若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”，则山图中表格可得列联表如下：

    非“动物保护关注者”

    是“动物保护关注者”

    合计

    男

    10

    45

    55

    女

    15

    30

    45

    合计

    25

    75

    100

    （1）请判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关？

    （2）若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”．现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答，再从这6名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率．

    附表及公式：，其中.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】如图在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，，Q为四边形的外接圆的圆心，平面，M在棱上，且.

    （1）证明：平面.

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    （1）求证：；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

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