Question

设函数y=f（x）可导，则

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

3△x

等于（　　）

• A、f'（1）
• B、3f'（1）
• C、

  1

  3

  f′(1)
• D、以上都不对

Answer 1

分析：先有极限的运算性质变形得

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

3△x

=

1

3

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

△x

，再由导数定义得到结果对比四个选项找出正确答案

解答：解：由题意函数y=f（x）可导
∴

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

3△x

=

1

3

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

△x

=

1

3

f′(1)
故选C

点评：本题考查极限及其运算，解题的关键是熟练掌握导数的定义及极限的运算性质，先运用性质变形再由导数的定义得出结果，本题是考查计极限计算的题