练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知在棱长为2的正方体中，为的中点.
    （1）求证：∥；
    （2）求三棱锥的体积.
    （1）详见解析；（2）.

    试题分析：（1）要证∥面，只须在平面内找到一条直线与平行，这条直线就是过直线的一个平面与平面的交线（其中），然后根据三角形中位线的性质可证得交线，最后由线面平行的判定进行证明即可；（2）由可知，要求三棱锥的体积，只须求三棱锥的体积，该三棱锥的高就是，根据三棱锥的体积计算公式即可求出三棱锥的体积.
    试题解析：（1）证明：如图，连接交于点，连接

    则由题在中，是两边、上的中位线
    ∴∥       4分
    又∵面
    ∴∥面      6分
    （2）解：由题     8分
    而在三棱锥中，，高为正方体的棱长
    ∴，即   12分.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

    （1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    （2）求棱锥E-DFC的体积；
    （3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点．

    （Ⅰ）证明 平面EDB；
    （Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，点M，N分别在AB1，BC1上(M，N不与B1，C1重合)，且AM＝BN，那么①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，以上4个结论中，正确结论的序号是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1.若二面角C－AB－C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为(　　)．
    A．B．C．D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为（  ）
    ①若∥则；      ②若∥则∥；
    ③若则∥；      ④若则；
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确的是（   ）
    A．
    B．，，；
    C．,
    D．，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（   ）
    A．且则B．且,则
    C．则D．则

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图9所示，则棱的长为_________.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案