Question

在极坐标系中，若直线l的方程是ρsin（θ+

π

6

）=1，点P的坐标为（2，π），则点P到直线l的距离d=

 

．

Answer 1

分析：先利用三角函数的差角公式展开直线l的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得其直角坐标方程．在直角坐标系中算出点P的坐标，再利用直角坐标中的点到直线的距离公式求出其点P到直线l的距离即可．

解答：解：直线ρsin（θ+

π

6

）=1的直角坐标方程为：
x+

3

y-2=0，
点P的直角坐标为（-2，0）
∴P点到直线的距离等于：

|-2+0-2|

1+3

=2
故答案为：2．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．