练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上．

    求椭圆的标准方程；

    点，在椭圆上，是椭圆上位于直线两侧的动点当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    设椭圆C的标准方程为，由椭圆的一个顶点恰好在抛物线的准线上，可得，解得又，，联立解得即可；设，，由，则PA，PB的斜率互为相互数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为，直线PA的方程为：，与椭圆的方程联立化为，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．

    设椭圆C的标准方程为，

    椭圆的一个顶点恰好在抛物线的准线上，

    ，解得．

    又，，

    ，，

    可得椭圆C的标准方程为．

    设，，

    ，则PA，PB的斜率互为相互数，

    可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为，

    直线PA的方程为：，

    联立，

    化为，

    ，

    同理可得：，

    ，，

    ．

    直线AB的斜率为定值．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知平面向量，满足：||＝2，||＝1．

    （1）若（2）（）＝1，求的值；

    （2）设向量，的夹角为θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分14分）

    已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

    （1）求的值及函数的极值；

    （2）证明：当时，

    （3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣12＝0，点P（3，1）.

    （1）求该圆的圆心坐标及半径；

    （2）求过点P的直线被圆C截得弦长最大时的直线l的方程；

    （3）若圆C的一条弦AB的中点为P，求直线AB的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为

    （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0．1千辆/小时）

    （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数的图象经过点，且相邻的两条对称轴之间的距离为.

    （1）求函数的解析式；

    （2）若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=(2，－1)，=(sinBsinC，+2cosBcosC)，且⊥.

    （1）求角A的大小；

    （2）现给出以下三个条件：①B=45；②2sinC-(+1)sinB=0；③a=2.试从中再选择两个条件以确定ABC，并求出所确定的ABC的面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数为参数，

    （1）解关于的不等式；

    （2）当最大值为，最小值为，若，求参数的取值范围；

    （3）若在区间上满足有两解，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点，点是单位圆与轴的正半轴的交点.

    （1）若，求.

    （2）已知，，若是等边三角形，求的面积.

    （3）设点为单位圆上的动点，点满足，，，求的取值范围.当时，求四边形的面积.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案