Question

【题目】命题：已知实数， 满足约束条件，二元一次不等式恒成立，

命题：设数列的通项公式为，若，使得．

（1）分别求出使命题， 为真时，实数的取值范围；

（2）若命题与真假相同，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）或

【解析】试题分析：

（1）由题意，画出可行域，结合图象得到当目标函数过点时，目标函数取得最大值，联立方程组，求解点的坐标，代入求解最大值，得出范围，再由基本不等式，看求解为真时的范围即可.

（2）因为命题与真假相同，分类讨论，即可求解的取值范围.

试题解析：

（1）约束条件，画出可行域，结合图象可得

当目标函数过点时，目标函数取得最大值.

得，则的最大值为.所以命题为真：

由 （当且仅当，即时取等号.）

所以命题为真：

（2）因为命题与真假相同

①若与同为真：则，∴，②若与同为假，则，∴.

综上： 或.