【题目】设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=( )
A.0
B.1
C.
D.5
【答案】C
【解析】解:由f(1)= ,
对f(x+2)=f(x)+f(2),
令x=﹣1,
得f(1)=f(﹣1)+f(2).
又∵f(x)为奇函数,
∴f(﹣1)=﹣f(1).
于是f(2)=2f(1)=1;
令x=1,得f(3)=f(1)+f(2)= ,
于是f(5)=f(3)+f(2)= .
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识,掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇,以及对函数的值的理解,了解函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法.
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【题目】函数f(x)= 是定义在区间(﹣1,1)上的奇函数,且f(2)=
,
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义法证明f(x)在区间(﹣1,1)上是增函数;
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
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【题目】已知集合A={x|x2﹣3x<0},B={x|(x+2)(4﹣x)≥0},C={x|a<x≤a+1}.
(1)求A∩B;
(2)若B∪C=B,求实数a的取值范围.
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【题目】假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知,y对x呈线性相关关系,试求:
(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=bx+
;
(Ⅲ)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
(参考数据:2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3)
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【题目】一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A.57.2,3.6
B.57.2,56.4
C.62.8,63.6
D.62.8,3.6
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【题目】在平面直角坐标系中,
分别为椭圆
:
的左、右焦点,
为短轴的一个端点,
是椭圆
上的一点,满足
,且
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是线段
上的一点,过点
且与
轴不垂直的直线
交椭圆
于
两点,若
是以
为顶点的等腰三角形,求点
到直线
距离的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),对任意的x∈R,都有f(x﹣4)=f(2﹣x)成立,
(1)求2a﹣b的值;
(2)函数f(x)取得最小值0,且对任意x∈R,不等式x≤f(x)≤( )2恒成立,求函数f(x)的解析式;
(3)若方程f(x)=x没有实数根,判断方程f(f(x))=x根的情况,并说明理由.
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【题目】如果设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,则不等式 <0的解集为( )
A.(﹣2,0)∪(2,+∞)
B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣2,0)∪(0,2)
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