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    求证：2n+2•3n+5n-4能被25整除．
    分析：2n+2•3n+5n-4=4•6n+5n-4=4•（5+1）n+5n-4，利用二项式定理展开，可提出因数25．
    解答：证明：2n+2•3n+5n-4=4•6n+5n-4
    =4•（5+1）n+5n-4
    =4（
    C
    0
    n
    5n
    +C
    1
    n
    5n-1+…
    +C
    n-1
    n
    5
    +C
    n
    n
    ）+5n-4
    =25n+25•[4（5n-2
    +C
    1
    n
    5n-3+…
    +C
    n-2
    n
    ），
    因为25n，25•[4（5n-2
    +C
    1
    n
    5n-3+…
    +C
    n-2
    n
    ），均能被25整除，
    所以2n+2•3n+5n-4=4•6n+5n-4能被25整除．
    点评：本题考查二项式定理的应用，考查学生的推理论证能力．
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    C
    0
    n
    -
    1
    2
    C
    1
    n
    +
    1
    3
    C
    2
    n
    -
    1
    4
    C
    3
    n
    +…+(-1)n•
    1
    n+1
    C
    n
    n
    =
    1
    n+1
    ．

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