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    已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
    （1）若α∈（-π，0），且|
    AC
    |=|
    BC
    |，求角α的大小；
    （2）若
    AC
    ⊥
    BC
    ，求
    2sin2α+sin2α
    1+tanα
    的值．
    分析：（1）利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角．
    （2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值．
    解答：解：（1）
    AC
    =(3cosα-4，3sinα)    ，
    BC
    =(3cosα，3sinα-4)
    AC
    2    =25-24cosα    ，
    BC
    2    =25-24sinα
    ∵|
    AC
    |=|
    BC
    |
    ∴25-24cosα=25-24sinα
    ∴sinα=cosα
    又α∈（-π，0），
    ∴α=-
    3
    4
    π    ．
    （2）∵
    AC
    ⊥
    BC
    ∴
    AC
    •
    BC
    =0
    即（3cosα-4）×3cosα+3sinα×（3sinα-4）=0
    解得sinα+cosα=
    3
    4

    所以1+2sinαcosα=
    9
    16

    ∴2sinαcosα=-
    7
    16

    故
    2sin2α+sin2α
    1+tanα
    =
    2sinα(sinα+cosα)
    sinα+cosα
    cosα
    =2sinαcosα=-
    7
    16
    点评：本题考查向量坐标的求法、向量模的坐标公式、由三角函数值求角、三角函数中的二倍角公式、平方关系．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C的坐标分别为A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）
    （Ⅰ）若a∈（-π，0），且|
    AC
    |=|
    BC
    |．求角α的值；
    （Ⅱ）若
    AC
    •
    BC
    =0．求
    2sina+sin2a
    1+tana
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
    （Ⅰ）若|
    AC
    |=|
    BC
    |    ，求角α 的值；
    （Ⅱ）若
    AC
    •
    BC
    =-1    ，求
    2sin2α+sin2α
    1+tanα
     的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ．
    （Ⅰ）若
    OC
    ∥
    AB
    ，O为坐标原点，求角α的值；
    （Ⅱ）若
    AC
    ⊥
    BC
    ，求
    1+
    		2
    sin(2α-
    π
    4
    )
    1+tanα
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P的坐标是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是
     
    ．

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