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    几何体EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。

    （I）求证：EF⊥平面GDB；
    （Ⅱ）线段DG上是否存在点M使直线BM与平面BEF所成的角为45°，若存在求等￥ 的值；若不存在，说明理由．
    （I）证明如下（Ⅱ）存在

    试题分析：证明：（1）由已知有面,
    面，
    连结，在正方形中，,面，
    面,
    且,
    为平行四边行，,
    ,面
    解：(2)分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
    令,
    ,
    令为平面的一个法向量，，
    令，
    ，，
    ，或，
    存在此时
    点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然，此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．

    （Ⅰ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
    （Ⅱ）设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（  ）
    A．平面平面B．平面平面
    C．平面平面D．平面平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．

    （Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；
    （Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
    （Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．


    （１）求四棱锥P－ABCD的体积；
    （２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
    （３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2,∠DAB=∠ADC =90°，将△DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，则C－DAB三棱锥的外接球的体积为­________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直角梯形中，，，，是等边三角形，平面⊥平面.

    （1）求二面角的余弦值；
    （2）求到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方体， 是底对角线的交点．

    求证：(Ⅰ)∥面；
    (Ⅱ)面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,平面,.

    （1）求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;
    （2）求二面角A－PB－D的大小.

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