【题目】如图,四边形PDCE为矩形,四边形ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,,,若M为PA的中点,PC与DE交于点N.
(1)求证:AC∥面MDE;
(2)求证:PE⊥MD;
(3)求点N到平面ABM的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)
【解析】
(1)根据三角形中位线性质得线线平行,再根据线面平行判定定理得结果;
(2)先根据面面垂直性质定理得AD⊥平面PDCE,再根据线面垂直判断与性质定理证结果;
(3)利用等体积法,即由VP﹣ABC=VC﹣PAB求点面距.
(1)证明:连接MN,∵四边形PDCE为矩形,PC与DE交于点N,∴N为PC的中点,
又M为PA的中点,∴MN∥AC,
而MN平面MDE,AC平面MDE,
∴AC∥面MDE;
(2)证明:∵平面PDCE⊥平面ABCD,平面PDCE∩平面ABCD=CD,∠ADC=90°,
∴AD⊥平面PDCE,则AD⊥PE,又PE⊥PD,PD∩AD=D,
∴PE⊥平面PAD,
则PE⊥MD;
(3)解:∵,,
∴PA=,则,,
设C到平面PAB的距离为h,则由VP﹣ABC=VC﹣PAB,
得,解得h=,
∵N为PC的中点,∴点N到平面ABM的距离为.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为原点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)设直线与轴的交点为,过点作倾斜角为的直线与曲线交于两点,求的最大值.
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【题目】如图所示,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1,若AB=BC,E,F分别是AB1,BC1的中点,则下列结论中不成立的是( )
A.EF与BB1垂直B.EF⊥平面BDD1B1
C.EF与C1D所成的角为45°D.EF∥平面A1B1C1D1
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【题目】已知是圆上的一个动点,过点作两条直线,它们与椭圆都只有一个公共点,且分别交圆于点.
(Ⅰ)若,求直线的方程;
(Ⅱ)①求证:对于圆上的任意点,都有成立;
②求面积的取值范围.
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【题目】AB是圆O的直径,点C是圆O上异于AB的动点,过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面,D,E分别是VA,VC的中点.
(1)判断直线DE与平面VBC的位置关系,并说明理由;
(2)当△VAB为边长为的正三角形时,求四面体V﹣DEB的体积.
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【题目】新闻出版业不断推进供给侧结构性改革,深入推动优化升级和融合发展,持续提高优质出口产品供给,实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况,则下列说法错误的是( )
A. 2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加
B. 2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍
C. 2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍
D. 2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一
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【题目】某书店刚刚上市了《中国古代数学史》,销售前该书店拟定了5种单价进行试销,每种单价(元)试销l天,得到如表单价(元)与销量(册)数据:
单价(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量(册) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根据表中数据,请建立关于的回归直线方程:
(2)预计今后的销售中,销量(册)与单价(元)服从(l)中的回归方程,已知每册书的成本是12元,书店为了获得最大利润,该册书的单价应定为多少元?
附:,,,.
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