Question

1．函数y=3tan（2x+$\frac{π}{3}$）的对称中心坐标是（$\frac{kπ}{4}-\frac{π}{6}，0$），k∈Z，单调增区间是（$-\frac{5π}{12}+\frac{kπ}{2}，\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}$），k∈Z．

Answer 1

分析 由2x+$\frac{π}{3}$的终边落在坐标轴上求得x的范围得函数y=3tan（2x+$\frac{π}{3}$）的对称中心坐标；由复合函数的单调性求得函数y=3tan（2x+$\frac{π}{3}$）的单调增区间．

解答 解：y=3tan（2x+$\frac{π}{3}$），
由$2x+\frac{π}{3}=\frac{kπ}{2}$，得x=$\frac{kπ}{4}-\frac{π}{6}，k∈Z$，
∴函数y=3tan（2x+$\frac{π}{3}$）的对称中心坐标是（$\frac{kπ}{4}-\frac{π}{6}，0$），k∈Z；
由$-\frac{π}{2}+kπ＜2x+\frac{π}{3}＜\frac{π}{2}+kπ$，解得$-\frac{5π}{12}+\frac{kπ}{2}＜x＜\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}，k∈Z$．
∴函数y=3tan（2x+$\frac{π}{3}$）的单调增区间是（$-\frac{5π}{12}+\frac{kπ}{2}，\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}$），k∈Z．
故答案为：（$\frac{kπ}{4}-\frac{π}{6}，0$），k∈Z；（$-\frac{5π}{12}+\frac{kπ}{2}，\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}$），k∈Z．

点评 本题考查正切函数的奇偶性与对称性的判定方法，关键是熟记正切函数的图象和性质，是基础题．