Question

在半径为3的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程为

1. A.
   12π
2. B.
   14π
3. C.
   5π
4. D.
   7π

Answer 1

D
分析：球面上两点之间最短的路径是大圆（圆心为球心）的劣弧的弧长，因此最短的路径分别是经过的各段弧长的和．
解答：由题意可知，球面上两点之间最短的路径是大圆（圆心为球心）的劣弧的弧长，
内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上，一个动点从三棱锥的
一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，
则经过的最短路程为：一个半圆一个圆，即：
故选D．
点评：本题考查球的内接多面体，球面距离，考查空间想象能力，是基础题．