Question

某班同学利用节假日进行社会实践，在25~ 55岁的人群中随机抽取n人进行了一次关于生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”．根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（I）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；
（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁年龄段的人数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

(Ⅰ) ，补全的频率分布直方图如下：

  ，
(Ⅱ)

本试题主要是考查了频率分布直方图的性质，以及分层抽样方法的运用和随机变量的分布列的求解和数学期望值的综合运用。
（1）由于根据方形的面积代表频率，结合图像可知第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组中的低碳族的人数为
（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的人数比值为60:30=2:1，所以采用分层抽样法抽取18人，应从岁年龄段中抽取12人，从岁年龄段中抽取6人，然后结合古典概型概率的计算得到随机变量的各个取值的概率值，得到分布列和期望值