Question

【题目】小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区的分类标准如下：

风能分类	一类风区	二类风区
平均风速m/s	8.5---10	6.5---8.5

某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；

B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.

假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.

（Ⅰ）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望， ;

（Ⅱ）根据以上的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和 的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）最大为17.5万元，建议给两公司各投资50万.

【解析】【试题分析】（1）运用随机变量的概率分布及数学期望计算公式进行分析求解；（2）依据题设条件运用线性规划的知识分析求解：

解：（1）A项目投资利润的分布列

P	0.6	0.4

B项目投资利润的分布列

			0
P	0.6	0.2	0.2

（2）

而

如图所示

由图可知，当 ，公司获得获利最大，最大为17.5万元.

建议给两公司各投资50万.