Question

某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可销售出该产品1000吨．若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数．
（1）试将每年的销售总金额y表示为x的函数，并给出该函数的定义域；
（2）当m=

1

2

时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？

Answer 1

分析：（1）根据该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，可建立函数关系式；
（2）利用配方法可求函数的最大值．

解答：解：（1）∵该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%
∴y=10000（1+x%）（1-mx%），
化简得：y=-mx²+100（1-m）x+10000，定义域为{x|0＜x＜

100

m

}
（2）当m=

1

2

时，y=-

1

2

x2+50x+10000=-

1

2

(x-50)2+11250
∴x=50时，销售的总金额最大为11250
即该产品每吨的价格上涨50%，可使销售的总金额最大

点评：本题考查函数模型的构建，考查配方法求函数的最值，属于基础题．