Question

已知命题p₁：函数y=2^x-2^-x在R上为增函数，p₂：函数y=2^x+2^-x在R上为减函数，则在命题q₁：p₁或p₂；q₂：p₁且p₂；q₃：（￢p₁）或p₂；q₄：p₁且（￢p₂）中，真命题有

q₁，q₄．

．

Answer 1

分析：先判断命题p₁和p₂的真假，然后利用复合命题与简单命题真假之间的关系进行判断．

解答：解：易知p₁是真命题；对p₂，取特殊值来判断，如取x₁=1＜x₂=2，得y₁=

5

2

＜y₂=

17

4

；取x₃=-1＞x₄=-2，得y₃=

5

2

＜y₄=

17

4

，故p₂是假命题．
由此可知，q₁真，q₂假，q₃假，q₄真．
故答案为：q₁，q₄．

点评：本题主要考查复合命题的真假判断，先判断简单命题，然后利用复合命题的真假与简单命题真假真假之间的关系是解决本题的关键．