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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若，求证：.

    【答案】（1）； （2）见解析

    【解析】

    （1）代入,可得的解析式.求得导函数,即可得直线方程的斜率,求得点坐标后,由点斜式即可求得切线方程.

    （2）根据放缩法,由得.从而证明即可.构造函数,通过求得导函数,再令,求得.即可判断的单调性,进而求得的零点所在区间,并判断出该零点为的极小值点,求得在该点的最小值,即证明不等式成立.

    （1）当时,

    所以

    所以,又因为,即点坐标为

    所以曲线在点处的切线方程为

    即

    （2）证明：当时,,

    要证明,只需证明,

    设,则,

    设,则,

    所以函数在上单调递增,

    因为,,

    所以函数在上有唯一零点,且,

    因为,所以,即,

    当时,；当时,,

    所以当时,取得最小值,

    故,

    综上可知,若,.

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    A.B.

    C.D.

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    【题目】已知函数，

    （1）求的极值；

    （2）若时，与的单调性相同，求的取值范围；

    （3）当时，函数，有最小值，记的最小值为，证明：.

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