练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （选修4-2 矩阵与变换）
    变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M'（2x，4y）．
    （Ⅰ）求变换T的矩阵；
    （Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？
    【答案】分析：（I）伸压变换矩阵的一般形式是，（k、m是正数），其中将横坐标变为原来的k倍、纵坐标变为原来的m倍，由此结合题意则不难得到所求变换T的矩阵；
    （II）用代替x，代替y，代入圆C的方程化简整理，即可得到变换后的方程，进而得到圆C在变换T的作用下变成的图形．
    解答：解：（Ⅰ）由已知，得

    ∴变换T的矩阵是…（3分）
    （Ⅱ）由x'=2x，y'=4y，得：，
    代入方程x2+y2=1，得：
    ∴圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了椭圆…（7分）
    点评：本题以伸压变换为例，求单位圆在矩阵T的作出下变换成的图形，着重考查了圆的方程、椭圆的标准方程和几种特殊的矩阵变换的知识点，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （“选修4-2矩阵与变换”）
    已知y=f（x）的图象（如图1）经A=
    .
    ab
    cd
    .
    作用后变换为曲线C（如图2）．
    （Ⅰ）求矩阵A；
    （Ⅱ）求矩阵A的特征值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-2 矩阵与变换）
    变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M'（2x，4y）．
    （Ⅰ）求变换T的矩阵；
    （Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）（选修4-2 矩阵与变换）已知矩阵A=
    12
    -14
    ，向量
    α
    =
    7
    4
    ．
    ①求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量
    α1
    、
    α2
    ；
    ②求A5
    α
    的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程求极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρ(cosθ+
    		3
    sinθ)=6    的距离的最小值．
    （3）选修4-5；不等式选讲知x，y，z为正实数，且
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•盐城二模）选修4-2  矩阵与变换
    已知矩阵M=
    12
    2x
    的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2矩阵与变换：
    已知矩阵M=
    .
    2a
    21
    .
    ，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）．
    ①求实数a的值；
    ②求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
    （2）选修4-4参数方程与极坐标：
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
    x=
    		2
    2
    t+m
    y=
    		2
    2
    t
    （t是参数）．若l与C相交于AB两点，且AB=
    		14
    ．
    ①求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
    ②求实数m的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案