Question

（理科生做）若要得到函数 y=sin2x+cos2x的图象，只需将曲线 y=

2

cos2x上所有的点（　　）

• A、向左平移

  π

  4

  个单位
• B、向右平移

  π

  4

  个单位
• C、向左平移

  π

  8

  个单位
• D、向右平移

  π

  8

  个单位

Answer 1

分析：将y=

2

cos2x转化为：y=

2

sin（2x+

π

2

），再将 y=sin2x+cos2x转化为y=

2

sin（2x+

π

4

），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．

解答：解：∵y=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
又y=

2

cos2x=

2

sin（2x+

π

2

），
∴将y=

2

sin（2x+

π

2

）

图象上所有点的向右平移 π 8 个单位

y=

2

sin[2（x-

π

8

）+

π

2

]=

2

sin（2x+

π

4

），
∴要得到函数 y=sin2x+cos2x的图象，只需将曲线 y═

2

cos2x上所有的点向右平移

π

8

个单位．
故选D．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的诱导公式与辅助角公式的综合应用，属于中档题．