Question

分别在下列条件下求直线l的倾斜角和斜率．

(1)倾斜角的正弦值为；

(2)一个方向向量为v＝(，－3)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设直线l的倾斜角为α，斜率为k． 　　由题意知sinα＝．而α∈[0，π)， 　　则α＝arcsin或α＝π－arcsin．∴tanα＝±，k＝±． 　　(2)解法一：∵v是直线l的一个方向向量， 　　∴v∥l．∴v与x轴所夹的最小正角与直线l的倾斜角α相等． 　　∴tanα＝－．即k＝－，α∈[0，π)． 　　∴α＝． 　　解法二：∵＝(1，k)也是直线l的一个方向向量，∴v∥． 　　而v＝(，－3)．∴1×(－3)－k＝0．∴k＝－． 　　即tanα＝－，α∈[0，π]．∴α＝． 　　解法三：∴v＝(，－3)，∴v＝(1，－)也是直线l的一个方向向量． 　　∴k＝－．即tanα＝－，α∈[0，π)，∴α＝． 　　分析：(1)在倾斜角[0，π)的取值范围下，满足条件的角有锐角和钝角两种情况，即应该为两解． 　　(2)方向向量与x轴所夹的最小正角与直线l的倾斜角相等；也可将方向向量v转化为另一个方向向量＝(1，k)．

提示：

(1)利用三角函数值求倾斜角时，应注意倾斜角的取值范围对解的个数有影响，特别是已知直线的倾斜角的正弦值求倾斜角时的双解性．