Question

已知圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5).

(1)若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程. (2)若圆的面积最小，求圆的方程；

Answer 1

解：(1). 因为k_AB=12,AB中点为(0，－4)，所以AB中垂线方程为y+4=－2x，即2x+y+4=0，

解方程组得                        ……………………………… 3分

所以圆心为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r=,因此，所求的圆的方程为(x+1)²+(y+2)²=10.                                       ……………………………… 6分

(2).要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所以所求圆的方程为： 

   (x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0, 即x²+(y+4)²=5.        ……………………………… 12分