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    【题目】已知坐标平面上点与两个定点， 的距离之比等于5.

    （1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

    （2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为 8，求直线的方程.

    【答案】（1）（2），或．

    【解析】　【试题分析】（1）运用两点间距离公式建立方程进行化简；（2）借助直线与圆的位置关系，运用圆心距、半径、弦长之间的关系建立方程待定直线的斜率，再用直线的点斜式方程分析求解：

    (1)由题意，得

    化简，得．

    即．

    点的轨迹方程是

    轨迹是以为圆心，以为半径的圆

    (2)当直线的斜率不存在时， ，

    此时所截得的线段的长为，

    符合题意．

    当直线的斜率存在时，设的方程为

    ，即，

    圆心到的距离，

    由题意，得，

    解得．

    ∴直线的方程为．

    即.

    综上，直线的方程为

    ，或.

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    【题目】已知等式：sin25°＋cos235°＋sin 5°cos 35°＝ ，

    sin215°＋cos245°＋sin 15°cos 45°＝，sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，…，由此归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．

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    【题目】如图，海上有、两个小岛相距，船将保持观望岛和岛所成的视角为，现从船上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设．

    （1）用分别表示和，并求出的取值范围；

    （2）0晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射岛，岛至光线的距离为，求的最大值．

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    【题目】为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

    喜欢看“奔跑吧兄弟”

    不喜欢看“奔跑吧兄弟”

    合计

    女生

    5

    男生

    10

    合计

    50

    若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．

    (1)请将上面的列联表补充完整；

    (2)是否有的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；

    (3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，还喜欢看新闻，还喜欢看动画片，还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．

    下面的临界值表供参考：

    P(χ2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (参考公式：)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为.

    （Ⅰ）求该椭圆的方程；

    （Ⅱ）若直线与椭圆交于， 两点且，是否存在以原点为圆心的定圆与直线相切？若存在求出定圆的方程；若不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）证明：；

    （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数f（x）=的定义域为（-1，1），满足f（-x）=-f（x），且 ．

    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）证明f（x）在（-1，1）上是增函数；

    （3）解不等式 .

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    【题目】已知集合， ．

    （1）当m=4时，求， ；

    （2）若，求实数m的取值范围．

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    【题目】选修：不等式选讲

    已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

    （Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．

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