Question

【题目】某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：
（1）求这部分学生成绩的样本平均数 和样本方差s2（同一组数据用该组的中点值作为代表）
（2）由频率分布直方图可以认为，该校高二学生在这次测验中的数学成绩X服从正态分布 ． ①利用正态分布，求P（X≥129）；
②若该校高二共有1000名学生，试利用①的结果估计这次测验中，数学成绩在129分以上（含129分）的学生人数．（结果用整数表示）
附：① ≈14.5②若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图可知： +130×0.005）×10=100分

s2=（﹣30）2×0.005×10+（﹣20）2×0.010×10+（﹣10）2×0.020×10+0×0.030×10+102×0.020×10+202×0.010×10+302×0.005×10=210

（2）解：①由（1）知：X～N（100，210），

从而P（X≥129）=P（X≥100+2×14.5）= = =0.0228

②由①知：这次测验，该校高二1000名学生中，成绩在12（9分）以上的人数约为1000×0.0228=22.8≈23

【解析】（1）由同一组数据用该组的中点值作为代表，利用平均数公式和方差公式能求出抽取的样本平均数x和样本方差s2 ． （2）①由（1）知：X～N（100，210），从而P（X≥129）=P（X≥100+2×14.5），可得结论；②由①知：这次测验，该校高二1000名学生中，成绩在12（9分）以上的人数约为1000×0.0228．