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假设A型进口车关税税率在2002年是100%,在2007年是25%,2002年A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款).
(1)已知与A型车性能相近的B型国产车,2002年每辆价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90%,B型车价格要逐年降低,问平均每年至少下降多少万元?
(2)某人在2002年将33万元存入银行,假设银行扣利息税后的年利率为1.8%(5年内不变),且每年按复利计算(上一年的利息计入第二年的本金),那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的B型车一辆?
【答案】分析:(1)根据题意知,B型车价格构成一个等差数列:a1,a2,…,a6,其第六项a6≤40×90%由此解得公差的取值范围即可;
(2)由(1)得:2007年到期时共有钱:33×(1+1.8%)5,再利用二项式定理展开计算即可得,5年到期后这笔钱够买一辆什么型的车.
解答:解:(1)2007年A型车价为32+32×25%=40(万元)
设B型车每年下降d万元,2002,20032007年B型车价格为:(公差为-d)
a1,a2,…,a6,∴a6≤40×90%∴46-5d≤36 d≥2
故每年至少下降2万元
(2)2007年到期时共有钱
33×(1+1.8%)5>33(1+0.09+0.00324+…)=36.07692>36(万元)
故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车.
点评:本小题主要考查函数模型的选择与应用、等差数列、二项式定理的应用等,属于基础题.解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.
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23、假设A型进口车关税税率在2002年是100%,在2007年是25%,2002年A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款).
(1)已知与A型车性能相近的B型国产车,2002年每辆价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90%,B型车价格要逐年降低,问平均每年至少下降多少万元?
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科目:高中数学 来源:2002年北京市春季高考数学试卷(解析版) 题型:解答题

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