Question

从多个地方抽调了一批型号相同的联合收割机、收割一片小麦，若这些收割机同时到达，则24h可以收割完毕，但它们由于距离不同，是每隔一段相同时间顺序投入工作的，如果第一台收割机总工作时间恰好是最后一台总工作时间的5倍，问这一批收割机在这片麦地上工作了多长时间？

Answer 1

分析：设抽调了n台型号相同的联合收割机，从第一台投入工作起，这n台收割机工作的时间依次为a₁，a₂…，a_n小时，由题意它们构成一个等差数列，且a₁=5a_n，工作总量之和为1，布列方程组并解决．

解答：解：设这几台收割机的工作时间依次为a₁，a₂，a₃，…a_n，
依题意知a₁，a₂，a₃，…a_n组成一个等差数列，
又每台收割机每小时的工作效率为

1

24n

，则a₁=5a_n…①

a1

24n

+

a2

24n

+…+

an

24n

=1…②
由②得  

(a1+an)n

2×24n

=1，a₁+a_n=48解出a₁=40h
答：这些收割机在这片麦地上工作了40h．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题．并能正确的建立函数模型，转化为数列问题去解．本题体现出了数学的实用价值．