Question

在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点P，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过二分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=60°，则tan²∠OPQ的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．以上均不正确

Answer 1

【答案】分析：由题意可设PQ=x，则QR=2x，∠POQ=90°，∠QOR=60°∠OPQ+∠R=30°，即∠R=30°-∠OPQ
在△ORQ中，△OPQ中分别利用正弦定理表示OQ==
OQ==xsin∠OPQ从而∴，整理可求
解答：解：如下图所示，物体位于点P，一分钟后，其位置在Q点，再过二分钟后，该物体位于R点

∴设PQ=x，则QR=2x，
又∵∠POQ=90°，∠QOR=60°
∠OPQ+∠R=30°，即∠R=30°-∠OPQ
在△ORQ中，由正弦定理得
OQ==
在△OPQ中，由正弦定理得OQ==xsin∠OPQ
∴
整理可得，

故选C
点评：本题主要考查了利用正弦定理解决实际问题，求解实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学知识进行求解．