如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2, E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.
(1)求三棱锥E-CGF的体积;
(2)求证:平面PAB//平面EFG;
(1)(2)对于面面平行的证明,一般要根据判定定理来得到,先证明EG//平面PAB.来说民结论。
解析试题分析:(1)解:∵PD⊥平面ABCD,
∴PD⊥BC.
又∵ABCD为正方形,
∴CD⊥BC,
∴BC⊥平面PCD即GC⊥平面CEF.
∴VE-CGF= VG-CEF=×S△CEF×GC=×(×1×1)×1=. 3分
(2)证明:E,F分别是线段PC,PD的中点,
∴EF//CD.
又ABCD为正方形,AB//CD,
∴EF//AB.
又EF平面PAB,
∴EF//平面PAB.
∵E,G分别是线段PC,BC的中点,
∴EG//PB.
又EG平面PAB,
∴EG//平面PAB.
∵EF∩EG=E,
∴平面PAB//平面EFG. 6分
(3)Q为线段PB中点时,PC⊥平面ADQ.
取PB中点Q,连接DE,EQ,AQ,
∵EQ//BC//AD,
∴ADEQ为平面四边形,
由PD⊥平面ABCD,得AD⊥PD,
又AD⊥CD,PD∩CD=D,
∴AD⊥平面PDC,∴AD⊥PC,
又三角形PDC为等腰直角三角形,E为斜边中点,
∴DE⊥PC.
∵AD∩DE=D,
∴PC⊥平面ADQ. 10分
考点:线面平行,体积
点评:主要是考查了几何体的体积的计算,以及线面平行的判定定理的运用,属于中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图(1),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,,现将梯形沿CB、DA折起,使EF//AB且,得一简单组合体如图(2)所示,已知分别为的中点.
图(1) 图(2)
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知如图:平行四边形ABCD中,,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4, BD=,AB=2CD=8.
(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图:四棱锥中,,,.∥,..
(Ⅰ)证明: 平面;
(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使直线与平面成角正弦值等于,若存在,指出点位置,若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图, 三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC, ∠ACB =" 90°," E是棱CC1上动点, F是AB中点, AC =" 1," BC =" 2," AA1 =" 4."
(1) 当E是棱CC1中点时, 求证: CF∥平面AEB1;
(2) 在棱CC1上是否存在点E, 使得二面角A—EB1—B
的余弦值是, 若存在, 求CE的长, 若不存在,
请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且AB=AD,BC=DC.
(1)求证:平面EFGH;
(2)求证:四边形EFGH是矩形.
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