如图,设是单位圆上一点,一个动点从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.秒时,动点到达点,秒时动点到达点.设,其纵坐标满足.
(1)求点的坐标,并求;
(2)若,求的取值范围.
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已知抛物线:的焦点为,若过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线为抛物线的切线,且∥,为上一点,求的最小值.
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已知向量a=,b=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)求f(x)在上的最大值和最小值.
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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,椭圆C的上、下顶点分别为A1,A2,左、右顶点分别为B1,B2,左、右焦点分别为F1,F2.原点到直线A2B2的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过原点且斜率为的直线l,与椭圆交于E,F点,试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角,并写出理由;
(3)P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2,分别交轴于点N,M,若直线OT与过点M,N 的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.
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