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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos
    A
    2
    =
    2
    		5
    5
    ，bc=5．
    （Ⅰ）求△ABC的面积；
    （Ⅱ）若a=2
    		5
    ，求b+c的值．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）结合已知由二倍角公式可得cosA，进而可得sinA，代入三角形的面积公式可得；
    （Ⅱ）由已知结合余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA）=20，代入数据可解得b+c的值．
    解答： 解：（Ⅰ）∵cos
    A
    2
    =
    2
    		5
    5
    ，∴cosA=2cos2
    A
    2
    -1=
    3
    5
    ，
    又∵0＜A＜π，∴sinA=
    4
    5
    ．
    又∵bc=5，∴S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=2    ；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=
    3
    5
    ．又∵bc=5，a=2
    		5
    ，
    ∴a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA）=20．
    代入数据解得b+c=6．
    点评：本题考查正余弦定理的应用，涉及二倍角公式，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆W：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦距为4，短轴长为2，O为坐标原点．
    （1）求椭圆W的方程；
    （2）设A，B，C是椭圆W上的三个点，判断四边形OABC能否为矩形？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=1，α是第四象限角，求tan（
    3π
    2
    -α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=2
    （1）求
    sinα+cosα
    sinα-cosα
    的值；
    （2）求
    1
    2sinαcosα+cos2α
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=
    3
    5
    ．
    （1）求b的值；
    （2）求sinC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求满足下列条件的曲线方程：
    （1）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，求抛物线的方程；
    （2）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的实轴长为4
    		3
    ，焦点到渐近线的距离为
    		3
    ，求双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，圆心C的坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切．
    （1）求圆C的方程；
    （2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若40个数据的平方和是56，平均数是
    		2
    2
    ，则这组数据的标准差是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到的图象对应的解析式是
     
    ．

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