Question

已知函数f（x）=2-x²，函数g（x）=x，定义函数F（x）如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），求F（x）的最大值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，令f（x）-g（x）=2-x²-x≥0，从而解得，-2≤x≤1，从而求出F（x），再求最值即可．

解答： 解：令f（x）-g（x）=2-x²-x≥0，
解得，-2≤x≤1，
则由题意可得，
当-2≤x≤1，F（x）=x；
其最大值为1；
当x＜-2或x＞1时，
F（x）=2-x²，
则由二次函数的图象与性质可得，
F（x）＜F（1）=2-1=1；
综上所述，F（x）的最大值为1．

点评：本题考查了二次函数与分段函数的性质，属于中档题．