Question

函数y=-k|x-a|+b与y=k|x-c|+d的图象(k＞0且k≠

1

3

)交于两点（2，5），（8，3），则a+c的值是

10

．

Answer 1

分析：将两个交点代入函数y=-k|x-a|+b方程，得到方程组，将两个方程相减；据绝对值的意义及k的范围得到k，a满足的等式；同样的过程得到k，c满足的等式，两式联立求出a+c的值，即可得到结论．

解答：解：∵函数y=-k|x-a|+b与y=k|x-c|+d的图象(k＞0且k≠

1

3

)交于两点（2，5），（8，3），
∴5=-k|2-a|+b ①
3=-k|8-a|+b ②
5=k|2-c|+d ③
3=k|8-c|+d ④
①-②得2=-k|2-a|+k|8-a|⑤
③-④得2=k|2-c|-k|8-c|⑥
⑤=⑥得|8-a|+|8-c|=|2-c|+|2-a|
即|8-a|-|2-a|+|8-c|-|2-c|=0
设f（x）=|8-x|-|2-x|，则f（a）+f（c）=0，
画出函数f（x）的图象，如图，其关于点A（5，0）成中心对称，
故点a与点c关于点A（5，0）成中心对称，
∴

1

2

（a+c）=5，
∴a+c=10
故选C．

点评：本题考查带绝对值的函数、函数对称性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．