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8.定义min{a,b}=$\left\{\begin{array}{l}{a,a≤b}\\{b,a>b}\end{array}\right.$,若函数f(x)=min{x2-3x+3,-|x-3|+3},且f(x)在区间[m,n]上的值域为[$\frac{3}{4}$,$\frac{7}{4}$],则区间[m,n]长度的最大值为(  )
A.1B.$\frac{7}{4}$C.$\frac{11}{4}$D.$\frac{7}{2}$

分析 根据定义作出函数f(x)的解析式和图象,根据函数值域,求出对应点的坐标,利用数形结合进行判断即可.

解答 解:根据定义作出函数f(x)的图象如图:(蓝色曲线),
其中A(1,1),B(3,3),
即f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{3-|x-3|,}&{x≤1或x≥3}\\{{x}^{2}-3x+3.}&{1<x<3}\end{array}\right.$,
当f(x)=$\frac{3}{4}$时,当x≥3或x≤1时,由3-|x-3|=$\frac{3}{4}$,得|x-3|=$\frac{9}{4}$,
即xC=$\frac{3}{4}$或xG=$\frac{21}{4}$,
当f(x)=$\frac{7}{4}$时,当1<x<3时,由x2-3x+3=$\frac{7}{4}$,得xE=$\frac{5}{2}$,
由图象知若f(x)在区间[m,n]上的值域为[$\frac{3}{4}$,$\frac{7}{4}$],则区间[m,n]长度的最大值为xF-xC=$\frac{5}{2}$-$\frac{3}{4}$=$\frac{7}{4}$,
故选:B.

点评 本题主要考查函数新定义的应用以及函数值域的求解,利用数形结合是解决本题的关键.综合性较强,有一定的难度.

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