【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,曲线的极坐标方程是.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)求直线被曲线的截得的弦长.
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【题目】在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=8. (Ⅰ)若a=2,b= ,求cosC的值;
(Ⅱ)若sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC,且△ABC的面积S= sinC,求a和b的值.
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【题目】根据题意解答
(1)利用“五点法”画出函数 在长度为一个周期的闭区间的简图.
(2)并说明该函数图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样平移和伸缩变换得到的.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,b= .
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)F1 , F2分别为椭圆的左、右焦点,A、B为椭圆的左、右顶点,P为椭圆C上的点,求证:以PF2为直径的圆与以AB为直径的圆相切;
(3)过左焦点F1作互相垂直的弦MN与GH,判断MN的中点与GH的中点所在直线l是否过x轴上的定点,如果是,求出定点坐标,如果不是,说出理由.
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【题目】设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1﹣c(n∈N*),其中a,c为实数,且c≠0. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:
.
(Ⅰ)从中任意拿取张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;
(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
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【题目】某校为缓解高三学生的高考压力,经常举行一些心理素质综合能力训练活动,经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试,并将其成绩分为、、、、五个等级,统计数据如图所示(视频率为概率),根据以上抽样调查数据,回答下列问题:
(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数;
(2)若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分,学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”,请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关?
(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点,现从、两种级别中,用分层抽样的方法抽取11个学生样本,再从中任意选取3个学生样本分析,求这3个样本为级的个数的分布列与数学期望.
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【题目】一盒中装有各色球12只,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球;从中随机取出1球.求:
(1)取出的1球是红球或黑球的概率;
(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率.
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