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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线的参数方程是为参数),以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,曲线的极坐标方程是.

(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)求直线被曲线的截得的弦长.

【答案】(Ⅰ)直线的普通方程是;曲线的直角坐标方程为;(Ⅱ) .

【解析】试题分析:消去参数,得直线的普通方程,利用,即可得曲线的直角坐标方程

直线与抛物线联立得 利用韦达定理求解即可.

试题解析:

(Ⅰ)由为参数),得直线的普通方程是

,得,即

所以,故曲线的直角坐标方程为.

(Ⅱ)易知抛物线的焦点是,且直线过抛物线的焦点

设直线与曲线交于点

所以,所以 ,即直线被曲线截得的弦长为.

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.

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