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已知三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设向量
m
=(c-2b,a),
n
=(cosA,cosC)
,且
m
n

(1)求角A的大小;
(2)若
AB
AC
=4
,求边长a的最小值.
分析:(1)由题意可得
m
n
=0,求得cosA得值,即可得到角A的大小.
(2)由
AB
AC
=4
求得bccosA=4,求得bc=8,由余弦定理,再利用基本不等式求得边长a的最小值.
解答:解:(1)由
m
n
得 
m•
n
=(c-2b)cosA+acosC=0⇒2sinBcosA=sinB

可得cosA=
1
2
⇒A=600
.-------(3分)
(2)由
AB
AC
=4
求得bccosA=4,求得bc=8,可得a2=b2+c2-2bccosA≥2bc-bc=bc=8,
当且仅当b=c=2
2
时取等号,所以a的最小值为2
2
.------(3分)
点评:本题主要考查两个向量垂直的性质,两个向量的数量积公式,余弦定理以及基本不等式的应用,属于中档题.
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已知△三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,设B=2A,则
ba
的取值范围是
 

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(2013•南充一模)已知三角形ABC中,点D是BC的中点,过点D的直线分别交直线AB,AC于E、F两点,若
AB
=λ
AE
(λ>0),
AC
AF
(μ>0),则
1
λ
+
4
μ
的最小值是(  )

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bsinB
c
等于(  )

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13
,∠BAC=60
°,则AC的长为
4
4

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