Question

设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是

1. A.
   若m⊥α，l⊥m，则l∥α
2. B.
   若α∥β，l∥α，m?β，则l∥m
3. C.
   若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m
4. D.
   若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β

Answer 1

C
分析：根据线面垂直与线线垂直之间的联系，得A项中有可能l⊆α，故不正确；根据面面平行、线面平行与线线平行之间的联系，得B选项不正确；根据平面平行与线面垂直之间的联系，得C选项正确；根据面面垂直的性质，得D选项不正确．
解答：对于A，因为m⊥α，l⊥m，则l⊆α或l∥α，故A不正确；
对于B，α∥β，l∥α，可得l∥β或l⊆β，再结合m?β，得l与m平行、相交或异面都有可能，故B不正确；
对于C，α∥β，l⊥α，可得l⊥β，结合m∥β，可得l⊥m，故C正确；
对于D，若α⊥β，α∩β=l，若m⊆α且m⊥l，则m⊥β，但条件中少了m⊆α，故D不正确．
故答案为：B
点评：本题给出几个空间位置关系的命题，叫我们找到其中的真命题，着重考查了空间的线面、面面和线线平行、垂直位置关系的判断及其内在联系等知识，属于基础题．