Question

设集合A和B都是实数集，映射f：A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素 x³-x+1，则在映射f下，象1的原象组成的集合是（　　）

A．{1}

B．{0，-1，-2}

C．{0}

D．{0，1，-1}

Answer 1

分析：由映射中象与原象之间的对应关系式，构造方程易得答案，由A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x³-x+1，求映射f下象1的原象，可令x³-x+1=1，解方程可得答案．

解答：解：∵A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x³-x+1
令x³-x+1=1
解得：x=-1，或x=0，或x=1
在映射f下象1的原象所组成的集合是{0，1，-1}．
故选D．

点评：已知映射中象与原象之间的对应关系式和原象值，求象的方法是利用原象值对应关系式求解．已知映射中象与原象之间的对应关系式和对应的象值，求原象的方法是构造一个关于原象的方程，解方程求解．