Question

16、若?表示一种运算，且有如下表示：1?1=2、m?n=k、（m+1）?n=k-1、m?（n+1）=k+2，则2007?2007=

2008

．

Answer 1

分析：由1?1=2、m?n=k、（m+1）?n=k-1、m?（n+1）=k+2，我们可以先探究数列{1?n}的通项公式，并根据公式确定1?2007的值，再去探究数列{m?2007}的通项公式，进一步给出2007?2007的值．

解答：解：由m?（n+1）-m?n=k+2-k=2，
当m=1，可得数列{1?n}是以1?1=2为首项，以2为公差的等差数列，
∴1?2007=2+（2007-1）×2=4014．
又由（m+1）?n-m?n=k-1-k=-1，
取n=2007，得数列{m?2007}是以1?2007=4014为首项，以-1为公差的等差数列，
于是2007?2007=4014+（2007-1）×（-1）=2008．
故答案为：2008

点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．