Question

（2004•宁波模拟）（文）解关于x的不等式：

6-ax

＜ax(a＞0且a≠1)．

Answer 1

分析：设原不等式中的a^x=t，原不等式化为关于t的不等式，根据负数没有平方根得到被开方数大于等于0，且根据指数函数的值域大于0得到t大于0，把不等式两边平方得到关于t的一元二次不等式，求出不等式的解集，确定出不等式组的解集，即为t的范围，进而得到a^x的范围，根据底数a大于1和小于1大于0两种情况，分别根据指数函数的增减性即可得到x的范围，即为原不等式的解集．

解答：解：设t=a^x，则原不等式化为：

6-t

＜t，
∴

6-t≥0 t＞0 6-t＜t2

，…（4分）
解得：2＜t≤6，即2＜a^x≤6，…（8分）
则当a＞1时，不等式的解集是（log_a2，log_a6]；
当0＜a＜1时，不等式的解集是[log_a6，log_a2）．…（12分）

点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：指数函数的增减性，二次根式有意义的条件，以及指数函数的值域，利用了换元及分类讨论的思想，是高考中常考的题型．