(本小题满分14分)
已知数列中的各项均为正数,且满足
.记
,数列
的前
项和为
,且
.
(1)证明是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:.
(1);(2)
(3)所以
故
以所
解析试题分析:(1), ………………2分
又
得是公比和首项均为2的等比数列 ……3分
(2) 由(1)得 , …………………………………4分
即…………………………6分
(3)证明:因为等比数列{}的前n项和
……7分
所以 ………………………………8分
故 ………………10分
以所 …………………11分
另一方面 ………12分
……………………14分
考点:等比数列的定义;数列通项公式的求法;数列前n项和的求法;数列的递推式;不等式的证明。
点评:(1)本题主要考查了数列的递推式.数列的通项公式和求和问题与不等式、对数函数、幂函数等问题综合考查是近几年高考的热点题目.(2)本题求数列通项公式时,把看做关于
的一元二次方程,通过求方程的解来求数列
的通项公式。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设数列的前
项和为
,若对任意
,都有
.
⑴求数列的首项;
⑵求证:数列是等比数列,并求数列
的通项公式;
⑶数列满足
,问是否存在
,使得
恒成立?如果存在,求出
的值,如果不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知数列{an}、{bn}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列,且
(I) 求数列{an}、{bn}的通项公式;
(II )求使<0.001成立的最小的n值.
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