Question

6．下面数组均由三个数组成：（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37）…（a_n，b_n，c_n），请写出c_n的表达式c_n=2ⁿ+n．

Answer 1

分析 分析每个数组的中间项，即b_n可得b_n=2ⁿ，再分析每一个数组中第三项与第二项的关系，可得c_n=b_n+n，又由b_n=2ⁿ，可得答案．

解答 解：分析每个数组的中间项，即b_n可得，
b₁=2，b₂=4，b₃=8，b₄=16，…，
易得b_n=2ⁿ，
第一个数组中有c₁=b₁+1，
第二个数组中有c₂=b₂+2，
第三个数组中有c₃=b₃+3，
…
以此类推，可得c_n=b_n+n，
又由b_n=2ⁿ，则c_n=2ⁿ+n，
故答案为：2ⁿ+n．

点评 本题考查等比数列、等差数列的求和，涉及归纳推理的运用，解题的关键是运用归纳推理，得到c_n的关系式．