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    已知函数

    ⑴试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；

    ⑵已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；

    ⑶若函数在区间内有反函数，试求出实数的取值范围。

     

    【答案】

     

    (1) ①当时，函数的单调递增区间为及，

       ②当时，函数的单调递增区间为及，

       ③当时，函数的单调递增区间为及．

                                                                     （6）

         (2) 由题设及(1)中③知且，解得，             （2）

            因此函数解析式为．                     （1）

    （3）1# 当即时

    由图象知解得

    2# 当时，函数为正比例函数，故在区间内存在反函数，所以成立。

    3# 当，得到，从而得

    综上   （9）

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    a
    +
    a-1
    x
    （a≠0且a≠1）．
    （Ⅰ）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
    （Ⅱ）已知当x＞0时，函数在(0，
    		6
    )    上单调递减，在(
    		6
    ，+∞)    上单调递增，求a的值并写出函数F(x)=
    		3
    f(x)    的解析式；
    （Ⅲ）记（Ⅱ）中的函数F(x)=
    		3
    f(x)    的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    3-x2x
    +alnx，且x=3是函数f（x）的一个极值点．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=f（x）-m，试就实数m的不同取值，讨论函数y=g（x）在区间（0，5]上零点的个数．（参考数据：ln5≈1.61，ln3≈1.10）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		5
    a
    x+
    		5
    (a-1)
    x
    ，（x≠0）（a≠0）．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
    （2）已知当a＞0时，函数在（0，
    		6
    ）上单调递减，在(
    		6
    ，+∞)    上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）若函数f（x）在区间[-
    		6
    6
    ，0)∪(0，
    		6
    6
    ]    内有反函数，试求出实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		3
    x
    a
    +
    		3
    (a-1)
    x
    （a≠0且a≠1）．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在(0，
    		6
    )    上单调递减，在(
    		6
    ，+∞)    上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）（理）记（2）中的函数的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
    （文） 记（2）中的函数的图象为曲线C，试问曲线C是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
    ①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
    ②写出一组数a，x0（x0≠3，保留4位有效数字），使得f（x0）＜0成立；
    （2）在曲线y=x-
    2
    x
    上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线y=x+
    p
    x
    （p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
    （3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并取a=
    1
    16
    及a=
    		2
    2
    加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，
    1
    e
    ]    上单调递减，在区间[
    1
    e
    ，1)    上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

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