Question

已知命题p：

x-1

x+1

＜0，命题q：（x-m）（x-m+3）＜0（m∈R），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：求解命题得出集合：p：{x|-1＜x＜1}，q：{x|m-3＜x＜m}，根据p是q的充分不必要条件，得出m-3≤-1且m≥1，求解即可．

解答： 解：∵p：

x-1

x+1

＜0，即p：{x|-1＜x＜1}
q：（x-m）（x-m+3）＜0（m∈R），
即q：{x|m-3＜x＜m}
∵p是q的充分不必要条件，
∴集合p，q有p?q
∴m-3≤-1且m≥1
∴1≤m≤2
故实数m的取值范围：[1，2]

点评：本题考察了充分必要条件的定义，不等式的求解，命题和集合的关系，属于容易题．